Любое геометрическое тело можно охарактеризовать площадью (S) поверхности и объемом (V). Площадь и объем совсем не одно и то же. Объект может иметь сравнительно небольшой V и большую S, например, так устроен мозг человека. Вычислить данные показатели для простых геометрических фигур гораздо проще.
Параллелепипед: определение, виды и свойства
Параллелепипед – это четырехугольная призма, в основании которой находится параллелограмм. Для чего же может потребоваться формула нахождения объема фигуры? Подобную форму имеют книги, упаковочные коробки и еще множество вещей из повседневной жизни. Комнаты в жилых и офисных домах, как правило, являются прямоугольными параллелепипедами. Для установки вентиляции, кондиционеров и определение количества обогревательных элементов в комнате необходимо рассчитать объем помещения.
У фигуры 6 граней – параллелограммов и 12 ребер, две произвольно выбранные грани называют основаниями. Параллелепипед может быть нескольких видов. Различия обусловлены углами между смежными ребрами. Формулы для нахождения V-ов различных многоугольников немного отличаются.
Если 6 граней геометрической фигуры представляют собой прямоугольники, то ее тоже называют прямоугольной. Куб – это частный случай параллелепипеда, в котором все 6 граней представляют собой равные квадраты. В этом случае, чтобы найти V, нужно узнать длину только одной стороны и возвести ее в третью степень.
Для решения задач понадобятся знания не только готовых формул, но свойств фигуры. Перечень основных свойств прямоугольной призмы невелик и очень прост для понимания:
- Противолежащие грани фигуры равны и параллельны. Это значит, что ребра расположенные напротив одинаковы по длине и углу наклона.
- Все боковые грани прямого параллелепипеда – прямоугольники.
- Четыре главные диагонали геометрической фигуры пересекаются в одной точкой, и делятся ею пополам.
- Квадрат диагонали параллелепипеда равен суме квадратов измерений фигуры (следует из теоремы Пифагора).
Теорема Пифагора гласит, что сумма площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, равна площади треугольника, построенного на гипотенузе того же треугольника.
Доказательство последнего свойства можно разобрать на изображении представленном ниже. Ход решения поставленной задачи прост и не требует подробных объяснений.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда
Формула нахождения для всех видов геометрической фигуры одна: V=S*h, где V- искомый объем, S – площадь основания параллелепипеда, h – высота, опущенная из противоположной вершины и перпендикулярная основанию. В прямоугольнике h совпадает с одной из сторон фигуры, поэтому чтобы найти объем прямоугольной призмы необходимо перемножить три измерения.
Объем принято выражать в см3. Зная все три значения a, b и c найти объем фигуры совсем не сложно. Наиболее часто встречающийся тип задач в ЕГЭ – это поиск объема или диагонали параллелепипеда. Решить многие типовые задания ЕГЭ без формулы объема прямоугольника – невозможно. Пример задания и оформления его решения приведен на рисунке ниже.
Примечание 1 . Площадь поверхности прямоугольной призмы можно найти, если умножить на 2 сумму площадей трех граней фигуры: основания (ab) и двух смежных боковых граней (bc + ac).
Примечание 2 . Площадь поверхности боковых граней легко узнать умножив периметр основания на высоту параллелепипеда.
Исходя из первого свойства параллелепипедов AB = A1B1, а грань B1D1 = BD. Согласно следствиям из теоремы Пифагора сумма всех углов в прямоугольном треугольнике равна 180°, а катет, лежащий против угла в 30°, равен гипотенузы. Применив данные знания для треугольника, легко находим длину сторон AB и AD. Затем перемножаем полученные значения и вычисляем объем параллелепипеда.
Формула для нахождения объема наклонного параллелепипеда
Чтобы найти объем наклонного параллелепипеда необходимо площадь основания фигуры умножить на высоту, опущенную на данное основание из противоположного угла.
Таким образом, искомый V можно представить в виде h — количества листов с площадью S основания, так объем колоды складывается из V-ов всех карт.
Примеры решения задач
Задания единого экзамена должны быть выполнены за определенное время. Типовые задачи, как правило, не содержать большого количества вычислений и сложных дробей. Часто школьнику предлагают как найти объем неправильной геометрической фигуры. В таких случаях следует помнить простое правило, что общий объем равен сумме V-ов составных частей.
Как видно из примера на изображении выше, ничего сложного в решении подобных задач нет. Задания из более сложных разделов предполагают знания теоремы Пифагора и ее следствий, а так же формулу длины диагонали фигуры. Для успешного решения заданий тестов достаточно заранее ознакомится с образцами типовых задач.
При помощи онлайн калькулятора Вы сможете правильно рассчитать объем емкости типа: цилиндра, бочки, цистерны или объем жидкости в любой другой горизонтальной цилиндрической емкости.
Определим количество жидкости в неполном баке цилиндрической формы
Все параметры указываем в миллиметрах
L — Высота бочки.
H — Уровень жидкости.
D — Диаметр бака.
Наша программа в онлайн режиме выполнит расчет количества жидкости в емкости, определит площадь поверхностей, свободную и общую кубатуру.
Определение главных параметров кубатуры резервуаров (к примеру, обычная бочка или цистерна) должен производиться, основываясь на геометрическом методе расчета вместительности цилиндров. В отличие от способов калибровки емкости, где подсчет объема выполняют в виде реальных измерений количества жидкости путем мерной линейки (согласно показаниям метрштока).
V=S*L – формула расчета объема бака цилиндрической формы, где:
L — длина тела.
S — площадь поперечного сечения резервуара.
Согласно полученным результатам создают калибровочные таблицы емкости, которые еще называются тарировочными, позволяют определить вес жидкости в баке по удельному весу и объему. Эти параметры будут зависеть от уровня наполнения цистерны, который можно измерять при помощи метрштока.
Наш онлайн калькулятор предоставляет возможность выполнить расчет вместительности горизонтальных и вертикальных емкостей по геометрической формуле. Вы сможете узнать полезную вместительность резервуара более точно, если при этом правильно определите все главные параметры, которые указаны выше и участвуют в расчете.
Как правильно определить основные данные
Определяем длину L
При помощи обычной рулетки, Вы сможете измерить длину L цилиндрического резервуара с неплоским дном. Для этого Вам необходимо замерить расстояние между пересекающими линиями днища с цилиндрическим телом емкости. В случае, когда горизонтальный бак с плоским дном, то для того, чтобы определить размер L, достаточно измерить длину резервуара по наружной стороне (от одного края бака до другого), и от полученного результата вычесть толщину дна.
Определяем диаметр D
Проще всего определить диаметр D бочки цилиндрической формы. Для этого достаточно при помощи рулетки замерять расстояние между двумя любыми крайними точками крышки или края.
Если трудно правильно выполнить расчет диаметра емкости, то в этом случае можно использовать измерение длины окружности. Для этого при помощи обычной рулетки обхватываем по окружности весь резервуар. Для правильно расчета окружности делают два измерения в каждом сечении резервуара. Для этого поверхность, измеряемая должна быть чистой. Узнав усредненную длину окружности нашей емкости – Lокр, переходим к определению диаметра по следующей формуле:
Этот метод наиболее простой, так как зачастую измерение диаметра бака сопровождается рядом затруднений, связанных с нагромождением на поверхности различного вида оборудования.
Важно! Измерения диаметра правильней всего выполнить в трех разных сечениях емкости, и после этого выполнить подсчет среднего значения. Так как зачастую, эти данные могут существенно отличаться.
Усредненные значения после трех замеров позволяют минимизировать погрешность расчета объема резервуара цилиндрической формы. Как правило, используемые накопительные баки во время эксплуатации подвергаются деформации, могут терять прочность, уменьшаться в размерах, что ведет к уменьшению количества жидкости внутри.
Определяем уровень H
Чтобы определить уровень жидкости, в нашем случае это H, нам понадобиться метршток. При помощи этого измерительного элемента, который опускают на дно емкости, мы сможем точно определить параметр H. Но эти расчеты будут верны для резервуаров с плоским дном.
В результате подсчета онлайн калькулятора мы получаем:
- Свободный объем в литрах;
- Количество жидкости в литрах;
- Объем жидкости в литрах;
- Общую площадь резервуара в м²;
- Площадь дна в м²;
- Площадь боковой поверхности в м².
Все величины указываем в мм
H — Уровень жидкости.
Y — Резервуар в высоту.
L — Длина емкости.
X — Резервуар в ширину.
Данная программа выполняет вычисления объема жидкости в различных по размеру емкостях прямоугольной формы, также поможет рассчитать площадь поверхности резервуара, свободный и общий объем.
По итогам вычисления Вы узнаете:
- Полную площадь резервуара;
- Площадь боковой поверхности;
- Площадь дна;
- Свободный объем;
- Количество жидкости;
- Объем емкости.
Технология расчета количества жидкости в резервуарах разной формы
Когда емкость неправильной геометрической формы (к примеру, в виде пирамиды, параллелепипеда, прямоугольника и т.д.) необходимо в первую очередь выполнить измерения внутренних линейных размеров и только после этого произвести вычисления.
Расчет объема жидкости в прямоугольной емкости небольших размеров, вручную можно выполнить следующим образом. Необходимо залить жидкостью весь резервуар до краев. Тогда объем воды в данном случае станет равен объему резервуара. Далее следует слить аккуратно всю воду в отдельные емкости. К примеру, в специальный резервуар правильной геометрической формы или измеряющий цилиндр. По измерительной шкале Вы сможете визуально определить объем Вашего резервуара. Для расчета количества жидкости в прямоугольной емкости Вам лучше всего воспользоваться нашей онлайн программой, которая быстро и точно выполнить все вычисления.
Если резервуар большого размера, и в ручную невозможно измерить количество жидкости, то можно использовать формулу массы газа с молярной известной массой. К примеру, масса азота М=0,028 кг/моль. Данные вычисления возможны, когда резервуар можно плотно закрыть (герметически). Теперь при помощи термометра измеряем температуру внутри резервуара, и манометром внутреннее давление. Температура должна быть выражена в Кельвинах, а давление в Паскалях. Вычислить объем внутреннего газа можно следующей формуле (V=(m∙R∙T)/(M∙P)). То есть массу газа (m) умножаем на температуру его (Т) и газовую константу (R). Далее полученный результат следует разделить на давление газа (Р) и молярную массу (М). Объем будет выражен в м³.
Как вычислить и узнать объем аквариума по размерам самостоятельно
Аквариумы – стеклянные сосуды, которые заполняют чистой водой до определенного уровня. Многие собственники аквариума неоднократно задумывались, какого объема их резервуар, как можно выполнить вычисления. Самый простой и надежный метод, это воспользоваться рулеткой и замерять все необходимые параметры, которые следует вбить в соответствующие ячейки нашего калькулятора, и Вы сразу же получите готовый результат.
Однако существует и другой способ определения объема аквариума, который заключается в более долгом процессе, использования литровой банки, постепенно заполняя всю емкость до соответствующего уровня.
Третий метод вычисления объема аквариума, это специальная формула. Замеряем глубину резервуара, высоту и ширину в сантиметрах. К примеру, у нас получились следующие параметры: глубина – 50 см, высота – 60 см и ширина – 100 см. Согласно этим размерами, объем аквариума рассчитывается по формуле (V=X*Y*H) или 100х50х60=3000000 см³. Далее нам необходимо полученный результат перевести в литры. Для этого готовое значение умножаем на 0,001. Отсюда следует — 0,001х3000000 сантиметров, и получаем, объем нашего резервуара составит 300 литров. Это мы вычислили полную вместительность емкости, далее необходимо вычислить реальный уровень воды.
Каждый аквариум наполняют значительно ниже, чем его реальная высота, дабы избежать перелива воды, чтобы закрыть крышкой с учетом стяжки. К примеру, когда наш аквариум высотой 60 сантиметров, тогда вклеенные стяжки будут располагаться на 3-5 сантиметров ниже. При нашем размере в 60 сантиметров, чуть менее 10% объема емкости припадает на 5-сантиметровые стяжки. Отсюда мы можем вычислить реальный объем 300 л – 10%=270 л.
Важно! Следует отнять несколько процентов учитывая объем стекол, размеры аквариума или любой другой емкости снимаем с наружной стороны (без учета толщины стекол).
Отсюда объем нашего резервуара будет равен 260 литров.
Одна из интереснейших задач геометрии, результат решения которой важен и в физике, и в химии, и в других областях - определение объемов. Занимаясь математикой в школе, детки часто задаются мыслью: «Зачем нам это нужно?» Мир вокруг кажется настолько простым и понятным, что определенные школьные знания относят к разряду «ненужных». Но стоит столкнуться, к примеру, с транспортировкой и возникает вопрос о том, как посчитать объем груза. Скажете, что ничего проще нет? Ошибаетесь. Знание расчетных формул, понятий "плотности вещества", "объемной плотности тел" становятся необходимы.
Школьные знания - практическая основа
Учителя школ, преподавая основы геометрии, предлагают нам такое определение объема: часть пространства, занимаемая телом. При этом формулы определения объемов давно записаны, и найти их можно в справочниках. Определить объем тела правильной формы человечество научилось задолго до появления трактатов Архимеда. Но только этот великий греческий мыслитель ввел методику, дающую возможность определить объем любой фигуры. Его умозаключения стали основой интегрального исчисления. Объемными считают фигуры, получаемые в процессе вращения плоских
Евклидова геометрия с определенной точностью позволяет определить объем:
Отличие плоских и объемных фигур не позволяет ответить на вопрос некоторых страдальцев о том, как посчитать объем прямоугольника. Это, примерно, так же, как найти то, не знаю что. Путаница в геометрическом материале возможна, при этом прямоугольником иногда называют прямоугольный параллелепипед.
Что предпринимать, если форма тела не столь четко определена?
Определение объема сложных геометрических конструкций - работа не из легких. Стоит руководствоваться несколькими незыблемыми принципами.
- Любое тело можно разбить на более простые части. Объем равен сумме объемов его отдельных частей.
- Равновеликие тела имеют равные объемы, параллельный перенос тел не меняет его объема.
- Единицей объема считают объем куба с ребром единичной длины.
Наличие тел неправильной формы (вспомним пресловутую корону царя Герона) не становится проблемой. Определение объемов тел вполне возможно. Это процесс непосредственного измерения объемов жидкости с погруженным в нее телом, который будет рассмотрен ниже.
Различные прикладные задачи на определение объема
Вернемся к проблеме: как посчитать объем перевозимых грузов. Каким является груз: фасованным или сыпучим? Каковы параметры тары? Вопросов больше, чем ответов. Немаловажным станет вопрос массы груза, поскольку транспорт отличается грузоподъемностью, а трассы - максимальным весом транспортного средства. Нарушение правил перевозки грозит штрафными санкциями.
Задача 1. Пусть груз представляет собой прямоугольные контейнеры, заполненные товаром. Зная вес товара и контейнера, можно с легкостью определить суммарный вес. Объем контейнера определяем как объем прямоугольного параллелепипеда.
Зная грузоподъемность транспорта, его габариты, можно просчитать возможный объем перевозимого груза. Верное соотношение этих параметров позволяет избежать катастрофы, преждевременного выхода транспорта из строя.
Задача 2. Груз - сыпучий материал: песок, щебень и тому подобное. На этом этапе без знаний физики обойтись может только классный специалист, опыт которого в грузоперевозках позволяет интуитивно определить предельно допустимый к перевозке объем.
Научный метод предполагает знание такого параметра, как груза.
Используется формула V=m/ρ, где m - масса груза, ρ - плотность материала. Перед тем как посчитать объем, стоит узнать плотность груза, что также совсем не сложно (таблицы, лабораторное определение).
Эта методика также замечательно работает при определении объемов жидких грузов. При этом как единицу измерения используют литр.
Определение объемов строительных форм
Вопрос определения объемов играет немаловажную роль в строительстве. Возведение домов, других сооружений - дело затратное, стройматериалы требуют внимательного отношения и предельно точного расчета.
Основа здания - фундамент - представляет собой обычно литую конструкцию, заполняемую бетоном. Перед тем необходимо определить тип фундамента.
Плитный фундамент - плита в виде прямоугольного параллелепипеда. Столбчатое основание - прямоугольные или цилиндрические столбы определенного сечения. Определив объем одного столба и умножив его на количество, можно рассчитать кубатуру бетона на весь фундамент.
Рассчитывая объем бетона для стен или перекрытий, поступают достаточно просто: определяют объем всей стены, умножая длину на ширину и высоту, затем отдельно определяют объемы оконных и дверных проемов. Разность объема стены и суммарного объема проемов - объем бетона.
Как определить объем здания?
Некоторые прикладные задачи требуют знаний об объеме зданий и сооружений. К ним относятся проблемы ремонта, реконструкции, определения влажности воздуха, вопросы, связанные с теплоснабжением и вентиляцией.
Прежде чем ответить на вопрос о том, как посчитать объем здания, делают замеры по внешней его стороне: площади сечения (длина умножается на ширину), высоты здания от нижней части первого этажа до чердака.
Определение внутренних объемов отапливаемых помещений проводят по внутренним обводкам.
Устройство систем отопления
Современные квартиры и офисы невозможно представить без системы отопления. Основной частью систем являются батареи и соединительные трубы. Как посчитать объем системы отопления? Полный объем всех секций отопления, который указан на самом радиаторе, необходимо сложить с объемом труб.
И на этом этапе встает проблема: как посчитать объем трубы. Представим, что труба - цилиндр, решение приходит само собой: используем формулу цилиндра. В отопительных системах трубы заполняются водой, поэтому необходимо знать площадь внутреннего сечения трубы. Для этого определяем ее внутренний радиус (R). Формула определения площади круга: S=πR 2 . Общая длина труб определяется по их протяженности в помещении.
Канализация в доме - система труб
Закладывая трубы для водоотведения, также стоит знать объем трубы. На этом этапе необходим внешний диаметр, действия аналогичны предыдущим.
Определение объема металла, который идет на изготовление трубы - также интересная задача. Геометрически труба - цилиндр с пустотами. Определить площадь кольца, лежащего в ее сечении - задача достаточно сложная, но решаемая. Более простой выход - определить внешний и внутренний объемы трубы, разность этих величин и будет объемом металла.
Определение объемов в задачах физики
Знаменитая легенда о короне царя Герона стала известной не только вследствие решения задачи выведения «на чистую воду» вороватых ювелиров. Итог сложной мыслительной деятельности Архимеда - определение объемов тел неправильной геометрической формы. Основная мысль, извлеченная философом - объем вытесненной телом жидкости равен объему тела.
В лабораторных исследованиях пользуются мерным цилиндром (мензуркой). Определяют объем жидкости (V 1), погружают в нее тело, выполняют вторичные измерения (V 2). Объем равен разности вторичных и первичных измерений: V т = V 2 - V 1 .
Такой метод определения объемов тел используют при вычислении объемной плотности сыпучих нерастворимых материалов. Он крайне удобен при определении плотности сплавов.
Вычислить объем булавки можно с применением этого метода. Кажется, достаточно сложно определить объем столь маленького тела, как булавка или дробинка. Линейкой его не измерить, мерный цилиндр также достаточно велик.
Но если использовать несколько совершенно одинаковых булавок (n), то можно при помощи мерного цилиндра определить их суммарный объем (V т = V 2 - V 1) . Затем полученную величину разделить на количество булавок. V= V т \n.
Эта задача становится понятной, если из одного большого куска свинца необходимо отлить множество дробинок.
Единицы измерения объема жидкости
Интернациональная система единиц предполагает измерение объемов в м 3 . В обыденной жизни чаще используют внесистемные единицы: литр, миллилитр. Когда определяются, как посчитать объем в литрах, используют систему перевода: 1 м 3 = 1000 литров.
Использование в повседневной жизни иных внесистемных мер может вызвать трудности. Англичане используют более привычные для них баррели, галлоны, бушели.
Система перевода:
Задачи с нестандартными данными
Задача 1. Как посчитать объем, зная высоту и площадь? Обычно такую задачу решают, определяя объем покрытия различных деталей гальваническим путем. При этом площадь поверхности детали (S) известна. Толщина слоя (h) - высота. Объем определяют произведением площади и высоты: V=Sh.
Задача 2. Для кубов интересной, с математической точки зрения, может выглядеть задача определения объема, если известна площадь одной грани. Известно, что объем куба: V=a 3 , где а - длина его грани. Площадь боковой поверхности куба S=a 2 . Извлекая из площади, получаем длину грани куба. Используем формулу объема, вычисляем его значение.
Задача 3. Вычислить объем фигуры, если известна площадь и даны некоторые параметры. К дополнительным параметрам можно отнести условия соотношения сторон, высот, диаметров основания и многое другое.
Для решения конкретных задач понадобятся не только знания формул расчета объемов, но и другие формулы геометрии.
Определение объемов памяти
Совершенно не связанная с геометрией задача: определить объем памяти электронных устройств. В современном, достаточно компьютеризованном мире эта проблема не бывает лишней. Точные устройства, какими являются персональные компьютеры, не терпят приблизительности.
Знание объемов памяти флешки или иного накопителя полезно при копировании, перемещении информации.
Немаловажно знать объем оперативной и постоянной памяти компьютера. Часто пользователь сталкивается с ситуацией, когда «не идет игра», «виснет программа». Проблема вполне возможна при низком объеме памяти.
Считается байт и его производные (килобайт, мегабайт, терабайт).
1 кБ = 1024 Б
1 МБ = 1024 кБ
1 ГБ = 1024 Мб
Странность в данной системе перерасчета следует из двоичной системы кодирования информации.
Размер памяти запоминающего устройства является его основной характеристикой. Сравнивая объем переносимой информации и объем памяти накопителя, можно определить возможность его дальнейшей эксплуатации.
Понятие «объема» настолько масштабно, что в полной мере уяснить его многогранность можно только решая прикладные задачи, интересные и увлекательные.
Общий обзор. Формулы стереометрии!
Здравствуйте, Дорогие друзья! В этой статье решил сделать общий обзор задач по стереометрии, которые будут на ЕГЭ по математик е. Нужно сказать, что задачи из этой группы довольно разнообразны, но не сложны. Это задачи на нахождение геометрических величин: длин, углов, площадей, объёмов.
Рассматриваются: куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, составной многогранник, цилиндр, конус, шар. Печалит тот факт, что некоторые выпускники на самом экзамене за такие задачи даже не берутся., хотя более 50% из них решаются элементарно, практически устно.
Остальные требуют небольших усилий, знаний и специальных приёмов. В будущих статьях мы с вами будем рассмотривать эти задачи, не пропустите, подпишитесь на обновление блога.
Для решения необходимо знать формулы площадей поверхности и объёмов параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса и шара. Сложных задач нет, все они решаются в 2-3 действия, важно "увидеть" какую формулу необходимо применить.
Все нужные формулы представлены ниже:
Шар или сфера. Шаровой, или сферической поверхностью (иногда просто сферой) называется геометрическое место точек пространства, равноудаленных от одной точки - центра шара.
Объем шара равен объему пирамиды, основание которой имеет ту же площадь, что и поверхность шара, а высота есть радиус шара
Объем шара в полтора раза меньше, чем объем описанного вокруг него цилиндра.
Круглый конус может быть получен вращениемпрямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, поэтому круглый конус называт также конусом вращения. См. также Площадь поверхности круглого конуса
Объем круглого конуса равен трети произведения площади основания S на высоту H:
(H - высота ребра куба)
Параллелепипедом называется призма, основание которой параллелограмм. Параллелепипедимеет шесть граней, и все они - параллелограммы. Параллелепипед, четыре боковые грани которого - прямоугольники, называется прямым. Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
(S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды)
Пирамида - это многогранник, у которого одна грань - основание пирамиды - произвольный многоугольник, а остальные - боковые грани - треугольники с общей вершиной, называемой вершиной пирамиды.
Сечение параллельное основанию пирамиды делит пирамиду на две части. Часть пирамиды между ее основанием и этим сечением - это усеченная пирамида.
Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1 (abcde) , нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.
| 1. | V = |
n - число сторон правильного многоугольника - основания правильной пирамиды
a - сторона правильного многоугольника - основания правильной пирамиды
h - высота правильной пирамиды
Правильная треугольная пирамида - этомногогранник, у которого одна грань - основание пирамиды - правильныйтреугольник, а остальные - боковые грани - равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр основания из вершины.
Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC) на высоту h (OS)
a - сторона правильного треугольника - основания правильной треугольной пирамиды
h - высота правильной треугольной пирамиды
Вывод формулы объема тетраэдра
Объем тетраэдра расчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее необходимо подставитьвысоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.
Объем тетраэдра - равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух в знаменателе двенадцать, помноженной на куб длины ребра тетраэдра
(h - длина стороны ромба)
Длина окружности p составляет примерно три целых и одну седьмую длины диаметра круга. Точное отношение длины окружности к ее диаметру обозначается греческой буквой π
В итоге периметр круга или длина окружности вычисляется по формуле
| π r n |
(r - радиус дуги, n - центральный угол дуги в градусах.)
